Derivada de Función Trigonométrica tipo coseno:

En este tipo de funciones voy a estar muy poco tiempo ya que son prácticamente iguales a las anteriores. El cambio entre ellas es que el cos u se convierte en ( -sen u), y esto es multiplicado por la derivada de u. Ahora hagan al ejemplo:

Derivada de Funciones Trigonométricas tipo seno:

Por fín comenzamos con las ecuaciones trigonométricas. Ahora el primer tipo que vamos a ver de esta clase de derivadas son las de seno. El procedimiento consite en que el sen u se convierte en cos u, y esto el multiplicado por la derivada de u. Son bastante sencillas. Prueben con el siguiente ejemplo:

Derivada de Funciones Exponenciales (con base un número a):

Este tipo de funciones son prácticamente idénticas a las exponeciales de tipo base e. El cambio consiste en que la e será sustituida por un número. En el resto serrá igualpero se multiplicará por el ln a (logaritmo neperiano de a). Como siempre resuelvan el ejemplo:

Derivada de Funciones Exponenciales (con e):

Este tipo de función se caracteriza por ser realmente sencillas. Consisten en la letra e elevada a una función (f). La derivada de este conjuntoes: la e elevada a la función (f), por la derivada de la función (f). En mi opinión son las más sencillas. Para comprobarlo prueben haciendo el siguiente ejemplo:

Derivada de Funciones Irracionales:

Este caso, tal y como señalé al principio de la unidad, son parecidas a la de tipo potecial. La diferencia en este caso estriva en que la función se encuentra elavada a 1/2(si es una raíz cuadrada), 1/3(si es una raíz cúbica), 1/4(si es una raíz a la cuarta), etc. Supongo que habréis entendido lo que he querido decir. Ahora si, como en el caso de las funciones racionales, no te gusta la lógica de este método, prueba a aprenderte la fórmula de la parte superior y resuelve el siguiente ejemplo:

Derivada de Funciones Racionales:

El tipo de función ante el que nos encontramos ahora es de tipo: un número partido de una funcion (f). En este caso se podría simplemente derivar tal y como hicimos en la entrada anterior con las funciones potenciales pero con la simple diferencia de que la función está elevada a -1. Sin embargo, para aquellos que les cueste encontrarle la lógica a esto último pueden simplemente aprenderse la fórmula de arriba. Para que practiquen les dejo con el siguiente ejemplo:

Derivada de Funciones Potenciales:

Dentro de este tipo de derivadas lo único que hay que tener en cuenta es que la potencia a la que este elevada el exponente se baja, multiplicando así a la función elevada al mismo número menos 1 y siendo esto multiplicado por la derivada de la función. Seguramente esto sea muy lioso por lo que es mejor verlo con un ejemplo y fijándonos en la forma de la ecuación de la parte superior.

Tipos de derivadas más sencillo:

Las derivadas más sencillas de todas son las de tipo y=k e y=x, es decir, las derivadas de una constante o una ingónita elevada a 1. Estas son iguales a las siguientes que vamos a ver ya que emplean el mismo método. Pero para no adelantarnos saber que:
y=k > y'=0 (y=8 > y'=0)
y=x > y'=1

Sexto tipo: Funciones Trigonométricas

Se denominan funciones trigonométricas a aquellas funciones que son de seno, coseno, tangente, o sus variables como: cosecante, secante, cotangente,... Nosotros nos vamos a consentrar solo en las funciones de seno, coseno y tangente, ya que son las más importantes. A diferencia de las funciones ya vistas en las trigonométricsas la x representa un ángulo por lo que hay que darle valores que sean mútiplos de 45º o hacerlo en radianes en la calculadora.

Quinto tipo: Funciones Exponenciales

Se llaman funciones exponenciales a las funciones en las que una constante (número) "a" se encuentra elevada a un exponente que en muchos casos es "x". Sin embargo el exponente tambien puede ser una función con lo que su estudio se complicaría.

Cuarto tipo: Funciones Logarítmicas

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.
Se lee : "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .
NOTA: Los ln son aquellos log donde la base a es e(2,7...).
Para más info pincha aquí.

Tercer tipo: Funciones Irracionales

Cuando hablamos de funciones irracionales nos referimos a aquellas funciones cuya expresión matemática f(x) presenta un radical g(x) el cual puede ser una función polinómica o una función racional.

Segundo tipo: Funciones Racionales

Son las funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio, es decir, que su forma es: P(x)/Q(x)
A continución les muestro unos ejemplos. La primera gráfica representa la función racional de 2 grado y = (x²-3x-2)/(x²-4). La segunda gráfica es la función de tercer grado y = (x^3-2x)/(2(x^2-5)). Ambas se caracterizan, al igual que todas las racionales, por no tener dominio ( ser discontinuas) en aquellos valores de x que anulan el denominador Q(x)

Primer tipo: Funciones Polinómicas o Lineales

Podemos clasificarlas como funciones cuyo dominio abarca todos los números reales y que pueden ser de tres tipos:
-Función constante: y = a. (Ejemplo)
-Función lineal: y = mx + b es un binomio del primer grado.(Ejemplo)
-Función cuadrática: y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado. (Ejemplo)